-12x^2+x+6 eching

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Omil

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -12x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 ni \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -4x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

48 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

2 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

x=\frac{-1±17}{-24} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{-24}$$

\frac{16}{-24} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-1±17}{-24} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

\frac{-18}{-24} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun \frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-3x-2}{-3} ni \frac{-4x+3}{-4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 va 12 ichida eng katta umumiy 12 faktorini bekor qiling.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Baholash

$$6+x-12x^{2}$$