-12x^2+36x-27 eching

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Omil

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Hisoblang: -4x^{2}+12x-9. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -4x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 ni \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Birinchi guruhda -2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ni -27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 ni -1296 ga qo'shish.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun \frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-2x+3}{-2} ni \frac{-2x+3}{-2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Baholash

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$