-10m+1+25m^2 eching

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Omil

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$25m^{2}-10m+1$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 25m^{2}+am+bm+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-25 -5,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-5$$

25m^{2}-10m+1 ni \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Birinchi guruhda 5m ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5m-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

100 ni -100 ga qo'shish.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

2 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{5} ga va x_{2} uchun \frac{1}{5} ga bo‘ling.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{5} ni m dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{5} ni m dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5m-1}{5} ni \frac{5m-1}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

5 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

25 va 25 ichida eng katta umumiy 25 faktorini bekor qiling.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Baholash

$$\left(5m-1\right)^{2}$$