-(x-1)+x^2-2x+1>0 eching

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x-1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3x ni olish uchun -x va -2x ni birlashtirish.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2 olish uchun 1 va 1'ni qo'shing.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -3 ni va c uchun 2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

x=\frac{3±1}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-2 va x-1 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-2 va x-1 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-2<0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<1.

$$x<1$$

x-2 va x-1 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x-1>0 x-2>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>2.

$$x>2$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<1\text{; }x>2$$