-(x+2)(x-5)<0 eching

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x+2 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

-x-2 ifodaning har bir elementini x-5 ifodaning har bir elementiga ko‘paytirish orqali taqsimot qonuni xususiyatlarini qo‘llash mumkin.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

-x^{2}+3x+10 musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -3 ni va c uchun -10 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

x=\frac{3±7}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=5 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-5 va x+2 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-5 va x+2 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-5<0 x+2<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-2.

$$x<-2$$

x-5 va x+2 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+2>0 x-5>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>5.

$$x>5$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-2\text{; }x>5$$