-x^2+2x-1=0 eching

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 ni \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=1 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 2 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

O‘zidan -1 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0 dan -1 ni ayirish.

$$-x^{2}+2x=1$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=1$$