-1/3(x+2)(x-1/3)>0 eching

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-\frac{1}{3} ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ga x-\frac{1}{3} ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun \frac{1}{3} ni, b uchun \frac{5}{9} ni va c uchun -\frac{2}{9} ni ayiring.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{1}{3} va x+2 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{1}{3} musbat, x+2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2 musbat, x-\frac{1}{3} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$