(x+2)(x+3)+3(x+2)leq0 eching

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x+2 ga x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

3 ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

8x ni olish uchun 5x va 3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

12 olish uchun 6 va 6'ni qo'shing.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 8 ni va c uchun 12 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

x=\frac{-8±4}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2 x=-6$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x+2 va x+6 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x+2\geq 0 va x+6\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2\leq 0 va x+6\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$