(3y^2-7y+4) eching

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Omil

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3y^{2}+ay+by+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 ni \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3y-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

y=\frac{7±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 1 ga qo'shish.

$$y=\frac{8}{6}$$

\frac{8}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{4}{3}$$

y=\frac{7±1}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 1 ni ayirish.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{4}{3} ga va x_{2} uchun 1 ga bo‘ling.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{3} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Baholash

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$