(2x+3)(2x+3)=24x eching

$$(2x+3)(2x+3)=24x$$

x uchun yechish

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(2x+3\right)^{2} hosil qilish uchun 2x+3 va 2x+3 ni ko'paytirish.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Ikkala tarafdan 24x ni ayirish.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

-12x ni olish uchun 12x va -24x ni birlashtirish.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 ni \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(2x+3\right)^{2} hosil qilish uchun 2x+3 va 2x+3 ni ko'paytirish.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Ikkala tarafdan 24x ni ayirish.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

-12x ni olish uchun 12x va -24x ni birlashtirish.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -12 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(2x+3\right)^{2} hosil qilish uchun 2x+3 va 2x+3 ni ko'paytirish.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Ikkala tarafdan 24x ni ayirish.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

-12x ni olish uchun 12x va -24x ni birlashtirish.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{4} ni \frac{9}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{3}{2}$$