(2-x)(2x+3)-x(x-2)=0 eching

$$(2-x)(2x+3)-x(x-2)=0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2-x ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

3x ni olish uchun x va 2x ni birlashtirish.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$x+2-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 ni \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=2 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2-x ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

3x ni olish uchun x va 2x ni birlashtirish.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 3 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

9 ni 72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

x=\frac{-3±9}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-3±9}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ni -6 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2-x ga 2x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

3x ni olish uchun x va 2x ni birlashtirish.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$3x-3x^{2}=-6$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

3 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=2$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-1$$