(2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0 eching

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ni olish uchun 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x-4 ni olish uchun 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ni 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun -4 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

x^{2}+2x-4=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

x uchun yechish

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ni olish uchun 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x-4 ni olish uchun 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 ni 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun -4 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

x^{2}+2x-4=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$