(x-7)^2-8=17 eching

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x uchun yechish

$$x=12$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 olish uchun 49 dan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Ikkala tarafdan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 olish uchun 41 dan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-14x+24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=12 x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 olish uchun 49 dan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Ikkala tarafdan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 olish uchun 41 dan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=12 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 olish uchun 49 dan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Ikkala tarafdan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 olish uchun 41 dan 17 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -14 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

x=\frac{14±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{14±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 10 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 olish uchun 49 dan 8 ni ayirish.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Ikkala tarafdan 41 ni ayirish.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 olish uchun 17 dan 41 ni ayirish.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-7=5 x-7=-5$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=2$$