(x-6)^2=144 eching

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x uchun yechish

$$x=18$$

$$x=-6$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 olish uchun 36 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-12x-108 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -108-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=18 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 olish uchun 36 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-108 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -108-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 ni \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-18 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=18 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 olish uchun 36 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -12 ni b va -108 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 ni -108 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 ni 432 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

x=\frac{12±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x=18$$

x=\frac{12±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=18 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Qisqartirish.

$$x-6=12 x-6=-12$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=18 x=-6$$