(x-5)^2-9=0 eching

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x uchun yechish

$$x=8$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 olish uchun 25 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x+16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=8 x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 olish uchun 25 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=8 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 olish uchun 25 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

x=\frac{10±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{10±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 olish uchun 25 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-5=3 x-5=-3$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=2$$