(x-5)^2-64=0 eching

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

x uchun yechish

$$x=13$$

$$x=-3$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 olish uchun 25 dan 64 ni ayirish.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x-39 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=-39$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -39-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-39 3,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=13 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 olish uchun 25 dan 64 ni ayirish.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-39 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -39-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-39 3,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=3$$

x^{2}-10x-39 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=13 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 olish uchun 25 dan 64 ni ayirish.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va -39 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

-4 ni -39 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

100 ni 156 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

x=\frac{10±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{10±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 olish uchun 25 dan 64 ni ayirish.

$$x^{2}-10x-39=0$$

39 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}-10x=39$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

39 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=64$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x-5=8 x-5=-8$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=-3$$