(x-4)^2-9=0 eching

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x uchun yechish

$$x=7$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 olish uchun 16 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-8x+7 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-7 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=7 x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 olish uchun 16 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=7 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 olish uchun 16 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va 7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 ni -28 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

x=\frac{8±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{8±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 olish uchun 16 dan 9 ni ayirish.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ikkala tarafdan 7 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=9$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-4=3 x-4=-3$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=1$$