(x-2)^3=64 eching

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3,464101615i$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-2\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Ikkala tarafdan 64 ni ayirish.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

-72 olish uchun -8 dan 64 ni ayirish.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -72 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=6$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+12 ni olish uchun x^{3}-6x^{2}+12x-72 ni x-6 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 12 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

x^{2}+12=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

x uchun yechish

$$x=6$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-2\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Ikkala tarafdan 64 ni ayirish.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

-72 olish uchun -8 dan 64 ni ayirish.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -72 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=6$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+12 ni olish uchun x^{3}-6x^{2}+12x-72 ni x-6 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 12 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=6$$