(x-2)^3=-0125 eching

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-2\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

0 hosil qilish uchun 0 va 125 ni ko'paytirish.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-4x+4 ni olish uchun x^{3}-6x^{2}+12x-8 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -4 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Yechimlar bir xil.

$$x=2$$