(x-2)^2-3x(2-x)=0 eching

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 x ( 2 - x ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

-3x ga 2-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

-10x ni olish uchun -4x va -6x ni birlashtirish.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

4x^{2} ni olish uchun x^{2} va 3x^{2} ni birlashtirish.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 ni \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

-3x ga 2-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

-10x ni olish uchun -4x va -6x ni birlashtirish.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

4x^{2} ni olish uchun x^{2} va 3x^{2} ni birlashtirish.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -10 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

100 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

x=\frac{10±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{10±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

-3x ga 2-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

-10x ni olish uchun -4x va -6x ni birlashtirish.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

4x^{2} ni olish uchun x^{2} va 3x^{2} ni birlashtirish.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

\frac{-10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 ni \frac{25}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$