(x-2)^2>x(x+12) eching

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

x uchun yechish

$$x<\frac{1}{4}$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

x ga x+12 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

0 ni olish uchun x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$-4x+4>12x$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$-4x+4-12x>0$$

-16x ni olish uchun -4x va -12x ni birlashtirish.

$$-16x+4>0$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-16x>-4$$

Ikki tarafini -16 ga bo‘ling. -16 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

\frac{-4}{-16} ulushini -4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x<\frac{1}{4}$$