(x-2)^2=3x+12 eching

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x ni olish uchun -4x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 olish uchun 4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-7x-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=8 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x ni olish uchun -4x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 olish uchun 4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

x^{2}-7x-8 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

x^{2}-8x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=8 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x ni olish uchun -4x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 olish uchun 4 dan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

x=\frac{7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x ni olish uchun -4x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-7x=12-4$$

8 olish uchun 12 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}-7x=8$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-1$$