(x-2)^2+1=2x-3 eching

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 olish uchun 4 va 1'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ni olish uchun -4x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 olish uchun 5 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-6x+8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=4 x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 olish uchun 4 va 1'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ni olish uchun -4x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 olish uchun 5 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=4 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 olish uchun 4 va 1'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ni olish uchun -4x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 olish uchun 5 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 ni -32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

x=\frac{6±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{6±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 olish uchun 4 va 1'ni qo'shing.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ni olish uchun -4x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-8 olish uchun -3 dan 5 ni ayirish.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=2$$