(x-1)^3=-27 eching

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-2,598076211i$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-1\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

26 olish uchun -1 va 27'ni qo'shing.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 26 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-5x+13 ni olish uchun x^{3}-3x^{2}+3x+26 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -5 ni va c uchun 13 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

x^{2}-5x+13=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-1\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

27 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

26 olish uchun -1 va 27'ni qo'shing.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 26 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-5x+13 ni olish uchun x^{3}-3x^{2}+3x+26 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -5 ni va c uchun 13 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2$$