(x+8)^2=36 eching

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

28 olish uchun 64 dan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+16x+28 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=14$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+14=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-14$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

28 olish uchun 64 dan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=14$$

x^{2}+16x+28 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 14 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+14=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-14$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

28 olish uchun 64 dan 36 ni ayirish.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 16 ni b va 28 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

-4 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

256 ni -112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

x=\frac{-16±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 12 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-16±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-14$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-14$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$x=-2 x=-14$$