(x+7)^2=121 eching

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 121$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=-18$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Ikkala tarafdan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

-72 olish uchun 49 dan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+14x-72 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=18$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+18=0 ni yeching.

$$x=4 x=-18$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Ikkala tarafdan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

-72 olish uchun 49 dan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-72 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=18$$

x^{2}+14x-72 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(18x-72\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 18 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+18\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+18=0 ni yeching.

$$x=4 x=-18$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+14x+49=121$$

Ikkala tarafdan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x+49-121=0$$

-72 olish uchun 49 dan 121 ni ayirish.

$$x^{2}+14x-72=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 14 ni b va -72 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ni -72 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2}$$

196 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±22}{2}$$

x=\frac{-14±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-14±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 22 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-18$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-18$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Qisqartirish.

$$x+7=11 x+7=-11$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x=4 x=-18$$