(x+6)^2-16=0 eching

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 olish uchun 36 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+12x+20 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 olish uchun 36 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 olish uchun 36 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 12 ni b va 20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 ni -80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

x=\frac{-12±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-12±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 olish uchun 36 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ikkala tarafdan 20 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+12x=-20$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=16$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-2 x=-10$$