(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 eching

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Faktorlash qadamlari

x+5 ga 2x+7 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ni olish uchun 17x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 olish uchun 35 va 15'ni qo'shing.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+15x+50 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=15 ab=50$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,50 2,25 5,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yechim – 15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x+5 ga 2x+7 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ni olish uchun 17x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 olish uchun 35 va 15'ni qo'shing.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+50 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,50 2,25 5,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yechim – 15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x+5 ga 2x+7 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ni olish uchun 17x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 olish uchun 35 va 15'ni qo'shing.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 15 ni b va 50 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ni 50 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 ni -200 ga qo'shish.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

x=\frac{-15±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -15 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-15±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -15 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=-5 x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x+5 ga 2x+7 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ni olish uchun 17x va -2x ni birlashtirish.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 olish uchun 35 va 15'ni qo'shing.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ikkala tarafdan 50 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+15x=-50$$

15 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{15}{2} olish uchun. Keyin, \frac{15}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{15}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 ni \frac{225}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{15}{2} ni ayirish.

$$x=-5 x=-10$$