x uchun yechish
x=-11
x=1
u uchun yechish (complex solution)
u\in \mathrm{C}
x=-11\text{ or }x=1
u uchun yechish
u\in \mathrm{R}
x=-11\text{ or }x=1
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
x^{2}+10x+25-36=0u
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.
x^{2}+10x-11=0u
-11 olish uchun 25 dan 36 ni ayirish.
x^{2}+10x-11=0
Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.
a+b=10 ab=-11
Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+10x-11 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
a=-1 b=11
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.
\left(x-1\right)\left(x+11\right)
Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.
x=1 x=-11
Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+11=0 ni yeching.
x^{2}+10x+25-36=0u
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.
x^{2}+10x-11=0u
-11 olish uchun 25 dan 36 ni ayirish.
x^{2}+10x-11=0
Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.
a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-11 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
a=-1 b=11
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.
\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)
x^{2}+10x-11 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) sifatida qaytadan yozish.
x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.
\left(x-1\right)\left(x+11\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.
x=1 x=-11
Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+11=0 ni yeching.
x^{2}+10x+25-36=0u
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.
x^{2}+10x-11=0u
-11 olish uchun 25 dan 36 ni ayirish.
x^{2}+10x-11=0
Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 10 ni b va -11 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}
10 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}
-4 ni -11 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}
100 ni 44 ga qo'shish.
x=\frac{-10±12}{2}
144 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{2}{2}
x=\frac{-10±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 12 ga qo'shish.
x=1
2 ni 2 ga bo'lish.
x=-\frac{22}{2}
x=\frac{-10±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 12 ni ayirish.
x=-11
-22 ni 2 ga bo'lish.
x=1 x=-11
Tenglama yechildi.
x^{2}+10x+25-36=0u
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.
x^{2}+10x-11=0u
-11 olish uchun 25 dan 36 ni ayirish.
x^{2}+10x-11=0
Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.
x^{2}+10x=11
11 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.
x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}
10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}+10x+25=11+25
5 kvadratini chiqarish.
x^{2}+10x+25=36
11 ni 25 ga qo'shish.
\left(x+5\right)^{2}=36
x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x+5=6 x+5=-6
Qisqartirish.
x=1 x=-11
Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}