(x+4)^2=20x-16 eching

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

x uchun yechish

$$x=4$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x ni olish uchun 8x va -20x ni birlashtirish.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 olish uchun 16 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-12x+32 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=8 x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x ni olish uchun 8x va -20x ni birlashtirish.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 olish uchun 16 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=8 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x ni olish uchun 8x va -20x ni birlashtirish.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 olish uchun 16 va 16'ni qo'shing.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -12 ni b va 32 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ni 32 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ni -128 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

x=\frac{12±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{12±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x ni olish uchun 8x va -20x ni birlashtirish.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

-32 olish uchun -16 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}-12x=-32$$

-12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -6 olish uchun. Keyin, -6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}-12x+36=4$$

x^{2}-12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-6=2 x-6=-2$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=4$$