(x+3)^2>4 eching

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Yechim qadamlari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 6 ni va c uchun 5 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

x=\frac{-6±4}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-1 x=-5$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x+1 va x+5 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x+1 va x+5 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x+1<0 x+5<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-5.

$$x<-5$$

x+1 va x+5 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+5>0 x+1>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>-1.

$$x>-1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-5\text{; }x>-1$$