(x+2)^2=16 eching

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=-6$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 olish uchun 4 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+4x-12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=2 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 olish uchun 4 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=2 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 olish uchun 4 dan 16 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 4 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

x=\frac{-4±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-4±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=2 x=-6$$