(x+10)^2=25 eching

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 olish uchun 100 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+20x+75 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=75$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 75-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,75 3,25 5,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=15$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 olish uchun 100 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+75 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 75-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,75 3,25 5,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 olish uchun 100 dan 25 ni ayirish.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 20 ni b va 75 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 ni 75 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 ni -300 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

x=\frac{-20±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 10 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-20±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-15$$

Tenglama yechildi.

$$x=-5 x=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10 ni ayirish.

$$x=-5 x=-15$$