(w-1)^2-3^2=0 eching

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

w uchun yechish

$$w=4$$

$$w=-2$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(w-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 3 ga hisoblang va 9 ni qiymatni oling.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 olish uchun 1 dan 9 ni ayirish.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}-2w-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=2$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-4=0 va w+2=0 ni yeching.

$$w=4 w=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(w-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 3 ga hisoblang va 9 ni qiymatni oling.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 olish uchun 1 dan 9 ni ayirish.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 ni \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-4=0 va w+2=0 ni yeching.

$$w=4 w=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(w-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 3 ga hisoblang va 9 ni qiymatni oling.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 olish uchun 1 dan 9 ni ayirish.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

w=\frac{2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 6 ga qo'shish.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$w=4$$

w=\frac{2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 6 ni ayirish.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$w=-2$$

Tenglama yechildi.

$$w=4 w=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(w-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 3 ga hisoblang va 9 ni qiymatni oling.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 olish uchun 1 dan 9 ni ayirish.

$$w^{2}-2w-8=0$$

8 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$w^{2}-2w=8$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$w^{2}-2w+1=9$$

w^{2}-2w+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$w-1=3 w-1=-3$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w=4 w=-2$$