(v-7)=5v(v-7) eching

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v uchun yechish

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

5v ga v-7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Ikkala tarafdan 5v^{2} ni ayirish.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ni ikki tarafga qo’shing.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ni olish uchun v va 35v ni birlashtirish.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -5v^{2}+av+bv-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,35 5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+35=36 5+7=12$$

Yechim – 36 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 ni \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Birinchi guruhda 5v ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -v+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -v+7=0 va 5v-1=0 ni yeching.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

5v ga v-7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Ikkala tarafdan 5v^{2} ni ayirish.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ni ikki tarafga qo’shing.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ni olish uchun v va 35v ni birlashtirish.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -5 ni a, 36 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 kvadratini chiqarish.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 ni -140 ga qo'shish.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

v=\frac{-36±34}{-10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -36 ni 34 ga qo'shish.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

\frac{-2}{-10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$v=\frac{1}{5}$$

v=\frac{-36±34}{-10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -36 dan 34 ni ayirish.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 ni -10 ga bo'lish.

$$v=7$$

Tenglama yechildi.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

5v ga v-7 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Ikkala tarafdan 5v^{2} ni ayirish.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ni ikki tarafga qo’shing.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ni olish uchun v va 35v ni birlashtirish.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

7 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$36v-5v^{2}=7$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Ikki tarafini -5 ga bo‘ling.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ga bo'lish -5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 ni -5 ga bo'lish.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 ni -5 ga bo'lish.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{18}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{18}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{18}{5} kvadratini chiqarish.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{7}{5} ni \frac{324}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Qisqartirish.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

\frac{18}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$