(a+12)(a-4)=2a(a-4) eching

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a uchun yechish

$$a=12$$

$$a=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

a+12 ga a-4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ga a-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Ikkala tarafdan 2a^{2} ni ayirish.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ni olish uchun a^{2} va -2a^{2} ni birlashtirish.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a ni ikki tarafga qo’shing.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ni olish uchun 8a va 8a ni birlashtirish.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -a^{2}+aa+ba-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 ni \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Birinchi guruhda -a ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-12=0 va -a+4=0 ni yeching.

$$a=12 a=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

a+12 ga a-4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ga a-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Ikkala tarafdan 2a^{2} ni ayirish.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ni olish uchun a^{2} va -2a^{2} ni birlashtirish.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a ni ikki tarafga qo’shing.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ni olish uchun 8a va 8a ni birlashtirish.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 16 ni b va -48 ni c bilan almashtiring.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 ni -192 ga qo'shish.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

a=\frac{-16±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 8 ga qo'shish.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$a=4$$

a=\frac{-16±8}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 8 ni ayirish.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 ni -2 ga bo'lish.

$$a=12$$

Tenglama yechildi.

$$a=4 a=12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

a+12 ga a-4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a ga a-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Ikkala tarafdan 2a^{2} ni ayirish.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ni olish uchun a^{2} va -2a^{2} ni birlashtirish.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a ni ikki tarafga qo’shing.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ni olish uchun 8a va 8a ni birlashtirish.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

48 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$-a^{2}+16a=48$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 ni -1 ga bo'lish.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 ni -1 ga bo'lish.

$$a^{2}-16a=-48$$

-16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -8 olish uchun. Keyin, -8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 ni 64 ga qo'shish.

$$a^{2}-16a+64=16$$

a^{2}-16a+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$a-8=4 a-8=-4$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$a=12 a=4$$