(9x^2-16)-(3x-4)(2-5x)<0 eching

$$( 9 x ^ { 2 } - 16 ) - ( 3 x - 4 ) ( 2 - 5 x ) < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

3x-4 ga 2-5x ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$9x^{2}-16-\left(26x-15x^{2}-8\right)<0$$

26x-15x^{2}-8 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$9x^{2}-16-26x+15x^{2}+8<0$$

24x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va 15x^{2} ni birlashtirish.

$$24x^{2}-16-26x+8<0$$

-8 olish uchun -16 va 8'ni qo'shing.

$$24x^{2}-8-26x<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$24x^{2}-8-26x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 24 ni, b uchun -26 ni va c uchun -8 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{26±38}{48}$$

x=\frac{26±38}{48} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{4}{3} va x+\frac{1}{4} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{4}{3} musbat, x+\frac{1}{4} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{4}{3}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{4} musbat, x-\frac{4}{3} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{4}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$