(8x+3)^2=0 eching

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 64x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 576-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Yechim – 48 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 ni \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 8x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 8x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 64 ni a, 48 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 ni -2304 ga qo'shish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{48}{128}$$

\frac{-48}{128} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8x+3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Ikki tarafini 64 ga bo‘ling.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 ga bo'lish 64 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{48}{64} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{8} olish uchun. Keyin, \frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{64} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{8} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{3}{8}$$