(8-x)^2=25 eching

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=13$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 olish uchun 64 dan 25 ni ayirish.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-16x+39 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 39-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-39 -3,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=13 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 olish uchun 64 dan 25 ni ayirish.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+39 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 39-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-39 -3,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=13 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 olish uchun 64 dan 25 ni ayirish.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -16 ni b va 39 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 ni 39 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 ni -156 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

x=\frac{16±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{16±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 10 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(8-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 64 ni ayirish.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 olish uchun 25 dan 64 ni ayirish.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

-16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -8 olish uchun. Keyin, -8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}-16x+64=25$$

x^{2}-16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-8=5 x-8=-5$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=3$$