(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) eching

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Yechim qadamlari

3x-1 ga x^{2}+4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 ga 8x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Ikkala tarafdan 24x^{2} ni ayirish.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} ni olish uchun -x^{2} va -24x^{2} ni birlashtirish.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

17x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x ni olish uchun 12x va 17x ni birlashtirish.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 olish uchun -4 dan 3 ni ayirish.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -7 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 3x^{2}-22x+7 ni olish uchun 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 3 ni, b uchun -22 ni va c uchun 7 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

3x^{2}-22x+7=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$