(3+2y)^2+2y^2=3 eching

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y uchun yechish

$$y=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3+2y\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ni olish uchun 4y^{2} va 2y^{2} ni birlashtirish.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 olish uchun 9 dan 3 ni ayirish.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 ni \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y ichida y ni ajrating.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun y+1=0 ni yeching.

$$y=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3+2y\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ni olish uchun 4y^{2} va 2y^{2} ni birlashtirish.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 olish uchun 9 dan 3 ni ayirish.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 12 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 ni 12 ga bo'lish.

$$y=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3+2y\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ni olish uchun 4y^{2} va 2y^{2} ni birlashtirish.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 olish uchun 3 dan 9 ni ayirish.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 ni 6 ga bo'lish.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$y^{2}+2y=-1$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 ni 1 ga qo'shish.

$$y^{2}+2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$y+1=0 y+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$y=-1 y=-1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$y=-1$$