(2x^2-13x+21))x(x-2) eching

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 ni \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

169 ni -168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

x=\frac{13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{4}$$

\frac{14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{2}$$

x=\frac{13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{7}{2} ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$