(2x+11)(x-3)=0w eching

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2x+11 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-33 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -66-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=11$$

2x^{2}+5x-33 ni \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 2x+11=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2x+11 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 5 ni b va -33 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -33 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

25 ni 264 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

x=\frac{-5±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-5±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{4}$$

\frac{-22}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2x+11 ga x-3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Har qanday sonni nolga ko‘paytirsangiz, nol chiqadi.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

33 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$2x^{2}+5x=33$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{4} olish uchun. Keyin, \frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{33}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{4} ni ayirish.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

w uchun yechish (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

w uchun yechish

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$