(2x+1)^2=sqrt{16} eching

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ning kvadrat ildizini hisoblab, 4 natijaga ega bo‘ling.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 olish uchun 1 dan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 ni \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ning kvadrat ildizini hisoblab, 4 natijaga ega bo‘ling.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 olish uchun 1 dan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 4 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

x=\frac{-4±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-4±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 ning kvadrat ildizini hisoblab, 4 natijaga ega bo‘ling.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 olish uchun 4 dan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x=3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni \frac{1}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$