(2k+1)^2-4k^2>0 eching

$$( 2 k + 1 ) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } > 0$$

k uchun yechish

$$k>-\frac{1}{4}$$

Yechim qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2k+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4k^{2}+4k+1-4k^{2}>0$$

0 ni olish uchun 4k^{2} va -4k^{2} ni birlashtirish.

$$4k+1>0$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4k>-1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling. 4 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$k>-\frac{1}{4}$$