(-12-k)^2-4(4)(4)=0 eching

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k uchun yechish

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-12-k\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 hosil qilish uchun 4 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 hosil qilish uchun 16 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 olish uchun 144 dan 64 ni ayirish.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Bu tenglamani yechish uchun k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formulasi yordamida k^{2}+24k+80 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=24 ab=80$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yechim – 24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=20$$

Faktorlangan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Tenglamani yechish uchun k+4=0 va k+20=0 ni yeching.

$$k=-4 k=-20$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-12-k\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 hosil qilish uchun 4 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 hosil qilish uchun 16 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 olish uchun 144 dan 64 ni ayirish.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon k^{2}+ak+bk+80 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yechim – 24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 ni \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Birinchi guruhda k ni va ikkinchi guruhda 20 ni faktordan chiqaring.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Tenglamani yechish uchun k+4=0 va k+20=0 ni yeching.

$$k=-4 k=-20$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-12-k\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 hosil qilish uchun 4 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 hosil qilish uchun 16 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 olish uchun 144 dan 64 ni ayirish.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 24 ni b va 80 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 ni 80 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 ni -320 ga qo'shish.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

k=\frac{-24±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -24 ni 16 ga qo'shish.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-4$$

k=\frac{-24±16}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -24 dan 16 ni ayirish.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-20$$

Tenglama yechildi.

$$k=-4 k=-20$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-12-k\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 hosil qilish uchun 4 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 hosil qilish uchun 16 va 4 ni ko'paytirish.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 olish uchun 144 dan 64 ni ayirish.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 80 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$24k+k^{2}=-80$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

24 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 12 olish uchun. Keyin, 12 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 ni 144 ga qo'shish.

$$k^{2}+24k+144=64$$

k^{2}+24k+144 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$k=-4 k=-20$$