(-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1) eching

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Baholash

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

x ni olish uchun -3x va 4x ni birlashtirish.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

-2 olish uchun -1 dan 1 ni ayirish.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Omil

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Oʻxshash shartlarni koʻpaytirish va birlashtirish.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -2 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni -3 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{2}{3}. Uni 3x+2 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Hisoblang: -x^{2}+2x-1. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 ni \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$