(lambda+1)^2=0 eching

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

λ uchun yechish

$$\lambda =-1$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(\lambda +1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Bu tenglamani yechish uchun \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) formulasi yordamida \lambda ^{2}+2\lambda +1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

Faktorlangan \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun \lambda +1=0 ni yeching.

$$\lambda =-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(\lambda +1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

\lambda ^{2}+2\lambda +1 ni \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

\lambda ^{2}+\lambda ichida \lambda ni ajrating.

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda \lambda +1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun \lambda +1=0 ni yeching.

$$\lambda =-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(\lambda +1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$\lambda =-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$\lambda =-1$$