(x^2-5x+6/x-3)-1:(x^2-4/5)=0 eching

$$( \frac { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } { x - 3 } ) - 1 : ( \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 5 } ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Yechim qadamlari

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-3 ga ko'paytirish.

$$x^{2}-5x+6-5\left(x-3\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

-5 ga x-3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-5x+6+\left(-5x+15\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

-5x+15 ga \left(x^{2}-4\right)^{-1} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-5x+6-5x\left(x^{2}-4\right)^{-1}+15\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Shartlarni qayta saralash.

$$x^{2}-5x+6-5\times \frac{1}{x^{2}-4}x+15\times \frac{1}{x^{2}-4}=0$$

x qiymati -2,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+2\right) ga ko'paytirish.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15\times 1=0$$

Ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

Hisoblang: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kvadratini chiqarish.

$$\left(x^{2}-4\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

x^{2}-4 ga x^{2} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}-4x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

-5x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}-4x^{2}+\left(-5x^{2}+10x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

-5x^{2}+10x ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

x-2 ga x+2 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x^{2}-4\right)\times 6-5x+15=0$$

x^{2}-4 ga 6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+6x^{2}-24-5x+15=0$$

2x^{2} ni olish uchun -4x^{2} va 6x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+20x-24-5x+15=0$$

15x ni olish uchun 20x va -5x ni birlashtirish.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-24+15=0$$

-9 olish uchun -24 va 15'ni qo'shing.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-9=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-2x^{2}-4x+3 ni olish uchun x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-2x^{2}-4x+3=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+x-1 ni olish uchun x^{3}-2x^{2}-4x+3 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

x^{2}+x-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Oʻzgaruvchi teng boʻlmagan qiymatlarni olib tashlang.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

x qiymati 3 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$