y^2+2y-8=0 eching

$${ y }^{ 2 } +2y-8=0$$

y uchun yechish

$$y=-4$$

$$y=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}+2y-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=4$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-2=0 va y+4=0 ni yeching.

$$y=2 y=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=4$$

y^{2}+2y-8 ni \left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-2=0 va y+4=0 ni yeching.

$$y=2 y=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-2±6}{2}$$

y=\frac{-2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 6 ga qo'shish.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$y=2$$

y=\frac{-2±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 6 ni ayirish.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-4$$

Tenglama yechildi.

$$y=2 y=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y^{2}+2y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}+2y=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$y^{2}+2y=8$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+2y+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+2y+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$y^{2}+2y+1=9$$

y^{2}+2y+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$y+1=3 y+1=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$y=2 y=-4$$